以舊解新 學一次函數

　　記者(以下簡稱記)：說一次函數在初中代數中占有重要位置，為什么呢？

　　趙春祥(以下簡稱趙)：簡單說，學習一次函數有助于從一個新的角度去認識以前學過的許多代數知識，同時，它也是數學“數形結合”思想的重要體現。

　　記：一次函數和以前學過的哪些代數知識有聯系呢？

　　趙：比如說，一次函數和正比例函數仍然是函數，同時，等號的兩邊又都是代數式。需要注意的是，與一般代數式有很大區別。首先，一次函數和正比例函數都只能存在兩個變量，而代數式可以是多個變量；其次，一次函數中的變量指數只能是1，而代數式中變量指數還可以是1以外的數。另外，一次函數解析式也可以理解為二元一次方程。

　　記：請您分析以下一次函數的解析式。

　　趙：一次函數解析式的結構特征：kx＋b是關于x的一次二項式，其中常數b可以是任意實數，一次項系數k必須是非零數，k≠0，因為當k = 0時，y = b(b是常數)，由于沒有一次項，這樣的函數不是一次函數；而當b = 0，k≠0，y = kx既是正比例函數，也是一次函數。

　　記：應用一次函數解決實際問題，經常涉及到求函數的解析式，應該注意哪些方面呢？

　　趙：⑴分清哪些是已知量，哪些是未知量，尤其要弄清哪兩種量是相關聯的量，且其中一種量因另一種量的變化而變化；⑵找出具有相關聯的兩種量的等量關系之后，明確哪種量是另一種量的函數；⑶在實際問題中，一般存在著三種量，如距離、時間、速度等等，在這三種量中，當且僅當其中一種量時間(或速度)不變時，距離與速度(或時間)才成正比例，也就是說，距離(s)是時間(t)或速度( )的正比例函數；⑷求一次函數與正比例函數的關系式，一般采取待定系數法。

　　記：用待定系數法求函數解析式的一般步驟是什么？

　　趙：⑴依題意，設出含有待定系數的函數解析式；⑵把已知條件(自變量與函數對應值)代入解析式，得到關于待定系數的方程(組)；⑶解方程(組)，求出待定系數；⑷將求得的待定系數的值代回所設的函數解析式，從而得到所求函數解析式。

　　記：這里又用到了方程，那么函數與方程及不等式之間有哪些聯系？