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數學智力小問答14(交換舞伴)

來源:網絡資源 2009-06-26 13:38:19

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四對夫婦——巴斯克夫婦、杰弗遜夫婦、帕爾德夫婦和羅伯特夫婦,正在學習一種新式的交誼舞。這種舞蹈必須結伴跳。舞蹈一開始,每對夫婦結為舞伴,但是在聽到"X"、"Y"、"Z"三聲口令時,需交換舞伴,交換的條件如下:

  1,當口令"X"發出時,巴斯克先生和帕爾德先生交換舞伴;

  2·當口令"Y"發出時,羅伯特大人和杰弗遜夫人交換舞伴;

  3.當口令"Z"發出時,杰弗遜先生和帕爾德先生交換舞伴;

  4·以后每次口令發出后,舞伴的交換,都在前次口令后所形成舞伴的基礎上交換。

  [問題]

  ●題1舞蹈開始后,如果只在口令"X"發出時交換過一次舞伴,那么,下一次哪兩個人必定結成舞伴?

  (A)巴斯克先生和帕爾德夫人;(B)巴斯克先生和羅伯特大人;(C)杰弗遜先生和帕爾德夫人;(D)杰弗遜先生和巴斯克夫人;(E)羅伯特先生和杰弗遜夫人。

  ●題2如果在兩次口令之后,每個跳舞者又與自己的配偶結成舞伴;那么,這兩次口令可能是在以下哪種情況發出的?

  (A)口令"Y"接在口令"X"之后;(B)口令"Z"接在口令"X"之后;(C)口令"X"接在口令"X"之后,或口令"Y"接在口令"Y"之后,或口令"Z"接在口令"Z"之后;(D)口令"X"接在口令"X"之后,或口令"Y"接在口令"Y"之后,但不可能口令"Z"接在口令"Z"之后;(E)口令"X"接在口令"X"之后,或口令"Z"接在口令"Z"之后,但不可能口令"Y接在口令"Y"之后。

  ●題3如果舞蹈開始后,舞伴交換過兩次,第一次是口令"X"之后,第二次是口令"Y"之后,那么,下列哪種情況必定是真的?

  (A)巴斯克大人與羅伯特先生結為舞伴;(B)杰弗遜夫人與杰弗遜先生結為舞伴;(C)帕爾德先生與羅伯特夫人結為舞伴;(D)只有兩位婦女與自己的丈夫結為舞伴;(E)沒有一個男人與自己的妻子結為舞伴。

  ●題4如果舞伴交換兩次之后,巴斯克先生與巴斯克大人結為舞伴,并且第二次交換是在口令"Y"之后進行的,那么,第一次交換肯定是在:(A)口令"X"之后;(B)口令"Y"之后;(C)口令"Z"之后;(D)除了口令"X"之外的其他任何一個口令之后;(E)除了口令"Z"之外的其他任何一個口令之后。

  ●題5如果兩次舞伴交換之后,杰弗遜先生與巴斯克大人結為舞伴,并且第二次口令是"Z",那么,第一次口令應該是:

  (A)"X";(C)"Z";(D)除了"Y"之外的其他任何口令;(E)除了"Z"之外的其他任何口令。

  ●題6如果舞蹈開始后,按照"Z"、"X"、"Y"的口令順序交換了三次舞伴,那么,在第三次口令后,下列哪種情況肯定存在?

  (A)帕爾德先生與杰弗遜夫人結為舞伴;(B)帕爾德先生與羅伯特大人結為舞伴;(C)巴斯克先生與巴斯克夫人結為舞伴;(D)巴斯克先生與杰弗遜夫人結為舞伴;(E)巴斯克先生與羅伯特大人結為舞伴。

  【答案】

  ■答題1很明顯,根據條件1,便可判斷(A)是正確的答案。

  ■笞題2選(C)。因為只有(C)中列舉的三種情況,才能使第一次交換的舞伴又交換回去。

  ■答題3選(E)。根據已知條件1、2以及本題題意,可以得知兩次交換后的四對舞伴是:巴斯克先生和帕爾德夫人,帕爾德先生和巴斯克夫人,羅伯特先生與杰弗遜夫人,杰弗遜先生和羅伯特夫人。(A)、(B)、(C)、(D)的陳述都與這個結果相違背。只有(E)的陳述與結果相符,故選(E)。

  ■答題4選(D)。由題設條件可知:只有在口令"y發出后,才對巴斯克夫婦交換舞伴起作用,而口令"Y"和"X"都與他們無關。如果第一次口令是"X",那么,第二次口令也必須是"X",他們夫婦才可能重新結為舞伴。但本題題意明確告知第二次口令是"Y",因此,第一次口令絕對不可能是"X",而只能是除了"X"之外的其他任何一種口令。由此看來(A)和(E)肯定錯,而(B)和(C)有可能對,但又不一定對,只有(D)才肯定正確。所以,選(D)。

  ■答題5選(A)。如前題所述,只有口令"X",才對巴斯克夫婦交換舞伴起作用,而且只有當巴斯克夫人與帕爾德先生結為舞伴后,才有可能在口令"Z"之后產生本題所陳述的結果。因此,第一次口令肯定是"X"。

  ■答題6選(E)。根據題設條件與本題題意可推出三次交換后的四對舞伴是:帕爾德先生和巴斯克夫人,杰弗遜先生與帕爾德夫人,羅伯特先生與杰弗遜夫人,巴斯克先生與羅伯特大人。

 

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