1、一個富人雇一人為他做7天工，他給他的工錢是連接在一起的7塊金條（每天1塊），要保證每天雇工拿到他應拿工錢（不能多也不能少），富人只能掰斷2次連在一起的金條，問：怎樣的掰法能做到按要求給雇工報酬？2、一共100個球，甲和乙輪著拿，每次最多不超過5個，甲先拿，他怎么拿能確保最后一個是他的？3、十袋金幣，每袋里邊有十個，有九袋里邊金幣每個重10克，有一袋金幣每個重9克，有個秤，秤一次挑出9克那一袋。怎么秤?

　　4.12個球外型一樣,只有一個和其它球重量上有差異.給你一個天平稱.如何三次內把這個差異球找出來?

　　5.有13個外形完全一樣，只有1個質量不同的球，怎樣用天平稱三次找出這個質量不同的球？說出你的過程。

　　答案:

　　1.掰成1，2，4三份：第一天拿1，第二天拿2還1，第三天拿2+1，第四天拿4還2+1，第五天拿4+1，第六天拿4+2還1，第七天拿所有的。

　　2.甲第一次拿4個然后后面乙拿n個甲就拿6－n個（n為1，2，3，4,5中任意數），所以拿的順序是甲乙甲乙甲……甲乙甲乙甲到甲的時候已經拿了4＋（5×18）＝94個最后乙無論拿多少N（N為1，2，3，4，5中任意數）個，剩下的（6－N）都是甲都拿掉

　　3.給袋子編號1，2……10然后從1號袋子拿出1個球從2號袋子拿出2個球…………………………從9號袋子拿出9個球從10號袋子拿出10個球把這55個球拿去稱看比550g少n克，那編號為n的袋子就是9克那一袋

　　4.把12個球分別編上號，并隨意分成3組。不失一般性，分別為：（1、2、3、4）..①；（5、6、7、8）..②；（9、10、11、12）..③.

　　第一稱:把①與②組放在天平兩端稱。結果有兩種情況：一種是平；另一種是不平，不妨假設組①重于組②。先來看平的情況。則1-8號球全部正常。次品必在組③，即在9-12號球中。在9-12號球中任選3個，不妨選（9、10、11）...④，存下12號球：在正常球1-8號球中也任選3個，不妨選（1、2、3）...⑤。對④與⑤進行第二次稱。結果有三：④＝⑤；④＞⑤；④＜⑤。如果④＝⑤時，次品是12號球。第三次用12號球與任意一個正常球稱，則可立馬將12號次品球是偏重、還是偏輕正確判斷出來。如果④＞⑤時，則次品球必在組④的3個球內，且重于正常球。這時，在9-11號3個球中任選兩個（不妨設是9與10號球），再放到天平上稱第三次。

　　這時有三種情況：9＝10；9＞10；9＜10。當9＝10時，次品必是11號球，它比正常球要重；當9＞10時，則偏重的9號球是次品；當9＜10時，偏重的10號球是次品。同理可證④＜⑤時的情況。對于另一種不平的情況改次再證明。繼續證明.當不平時有兩種情況，即組①＞組②；組①＜組②。現在來討論當組①＞組②的情況。即（1、2、3、4）重于（5、6、7、8）。將組①與組②中的球進行調整，并重新編組：組①中留下3號球，拿出4號球，并把1、2球改放到組②中去，并添入正常球一個，不妨設為9號球；組②中留下7號球，拿出6、8號球，并把5號球改放到組①中去，編成新組：（5、3、9）…③；（1、2、7）…④。現在進行第二稱，即把組③和組④放在天平上稱。

　　結果有三：③＝④；③＞④；③＜④。當③＝④時。則次品球必在拿出去的幾個球內，即在4、6、8號3個球內，且知4號球至少重于6號、8號球中的一個。這時用6號球與8號球進行第三次稱，結果是6號＝8號；6號＞8號；6號＜8號。當6號＝8號時，則4號球是次品球，且它比正常球要重；當6號＞8號時，則次品是8號球，它比正常球要輕；當6號＜8號時，則次品是6號球，它比正常球要輕。

　　當③＞④時。說明:變動后的組仍保持著原有組的重輕本質，這是由組內保持不變的球造成的，則次品球必在3號與7號球之間，且知道3號球一定重于7號球。這時進行第三次稱：從3、7號球中任選一與正常球稱，不妨選3號球與正常球9號稱。結果有：3號＝9號；3號＞9號；3號＜9號。當3號＝9號時，則次品是7號球，它比正常球要輕；當3號＞9號時，則次品是3號球，它比正常球要重；當3號＜9號時，又由3號＞7號，則3號與7號均是次品,這不可能，因為與條件中規定的次品只有一個矛盾。當③＜④時。

　　這是由交換了組別的球造成的,因此，次品球必在1、2、與5號之間，且5號球至少輕于1、2號球中的一個。這時用1、2號球進行第三次稱，。結果有：1號＝2號；1號＞2號；1號＜2號。當1號＝2號時，次品是5號它比正常球要輕；當1號＞2號時，這時次品是1號，它比正常球要重；當1號＜2號時，又5號也小于2號，則次品是2號，它比正常球要重。

　　方法不唯一.

　　5.分別標號1-131、取1-4和5-8比較，如果平衡說明球在9-13中：1.1、從1-8中任取3個和9-11比較，若平衡則球在12、13中，任取一個和1-8中的比較即可。1.2、1.1若不平衡則可判斷出球的輕重，假設9-11偏重，從其中取出兩個進行比較，重的即為所求（平衡則為另一個球）。1.3、1.1中輕的情況與1.2類似，可參考。2、若不平衡，則9-13肯定為正常球。假設5-8重（1-4重類似）：2.1、將1、6、7、8和5、9、10、11比較，左重則6、7、8中存在重球，參考1.2；右重則5為重球或1為輕球，和9-13中任一比較即可。2.2、若2.1為平衡，則2、3、4中存在輕球，參考1.2即可。

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