8.7　捷徑

　　我們都知道，光在同一種介質(zhì)里的傳播是依直線進(jìn)行的，也就是說是依最近的路徑進(jìn)行的。但是，當(dāng)光從一點(diǎn)射出不是直接射到另一點(diǎn)，而是經(jīng)過鏡面的反射射到另一點(diǎn)的時(shí)候，光也仍舊是依最短的路徑進(jìn)行的。

　　讓我們跟著光的路徑看去。假設(shè)圖93上A點(diǎn)表示光源，MN線表示鏡面，ABC線表示光從蠟燭到人的眼睛C的路徑。直線KB跟MN垂直。

　　根據(jù)光學(xué)的定律，反射角2等于入射角1。知道了這一點(diǎn)，就很容易證明從A點(diǎn)到鏡面再到C點(diǎn)的所有可能走的路線里，ABC是最短的一條。這我們可以把光線的路徑ABC跟另外一條路徑比如ADC來比較一下。從A點(diǎn)向MN作一垂線AE，把它延長(zhǎng)到跟CB線的延長(zhǎng)線相交于 F。然后把F、D兩點(diǎn)用直線連接起來。首先讓我們證明三角形ABE和 FBE全等。這兩個(gè)三角形都是直角三角形，而且有公共的直角邊EB；此外，EFB和EAB兩角相等，因?yàn)樗鼈兎謩e跟角2和角1相等；這樣就證明了兩個(gè)三角形ABE和FBE全等。于是得到AB=FB，AE=FE。現(xiàn)在再來看兩個(gè)直角三角形ADE和FDE，它們有公共的直角邊ED，又上面已經(jīng)證明AE=FE，所以兩個(gè)三角形ADE和FDE也全等。因此，AD和 FD也自然相等。

　　這樣一來，我們可以把路線ABC用跟它相等的路線FBC來代替（因?yàn)锳B=FB），把路線ADC用路線FDC來代替。把這兩條路線 FBC跟FDC比較，可見直線 FBC要比折線FDC短。因此，路線 ABC要比ADC短，而這正是我們需要證明的！

　　無論D點(diǎn)在什么地方，只要反射角等于入射角，路線ABC總比路線ADC短。這樣，光線在光源、鏡子和人的眼睛之間進(jìn)行，果然是選擇所有可能的路線里最短的一條。這一點(diǎn)，還在第二世紀(jì)時(shí)候就由希臘的機(jī)械師和數(shù)學(xué)家亞歷山大城的希羅指出了。

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