新一輪中考復(fù)習(xí)備考周期正式開始，中考網(wǎng)為各位初三考生整理了中考五大必考學(xué)科的知識點，主要是對初中三年各學(xué)科知識點的梳理和細化，幫助各位考生理清知識脈絡(luò)，熟悉答題思路，希望各位考生可以在考試中取得優(yōu)異成績！下面是《2018初中數(shù)學(xué)公式之多邊形內(nèi)角和公式推導(dǎo)方法》，僅供參考！
利用多邊形的內(nèi)角和與外角和公式解題例析
利用多邊形的內(nèi)角和來解決問題是我們在解題時經(jīng)常遇到的，而知道多邊形的外角和是多少也同樣重要．在學(xué)習(xí)中我們知道任意多邊形的外角和都為360°，內(nèi)角和公式為（n-2）180°，利用這兩個知識點可以解決多邊形的內(nèi)角、外角、邊數(shù)及對角線等問題，現(xiàn)就一些例題進行一下例析．
一．求多邊形的邊數(shù)
例1．一個正多邊形的內(nèi)角和是900°，則這個多邊形的邊數(shù)是_________.
分析：設(shè)此多邊形邊數(shù)為n，利用多邊形內(nèi)角和公式，得到（n-2）180°=900°，解得n=7，所以這個多邊形的邊數(shù)為7．
例2．一個多邊形的內(nèi)角和與外角和相等，那么這個多邊形是__________.
分析：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，其內(nèi)角和為（n-2）180°，外角和為360°，因為這個多邊形內(nèi)、外角和相等，可得（n-2）180°=360°解得n=4．所以這個多邊形是四邊形．
例3．如果正多邊形的一個外角為72°，那么它的邊數(shù)是（ ）
分析：其中一種思考方法為：因為多邊形的外角和為360°，而一個外角為72°，所以它的邊數(shù)
為360°÷72°=5；另一種思考方法為：因為正多邊形的一個外角為72°，可以得出與它相鄰的內(nèi)角為180°-72°=108°，因多邊形的內(nèi)角和為（n-2）180°，可得（n-2）180°=108°n，解這個方程得：n=5．
例4．一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的4倍，求這個多邊形的邊數(shù)．
分析：此題可設(shè)多邊形的邊數(shù)為n，因為多邊形內(nèi)角和為（n-2）180°，多邊形的外角和為360°，所以根據(jù)題意可得：（n-2）180°=360°×4，解得n=10．所以這個多邊形的邊數(shù)為10．
二．求多邊形的內(nèi)角度數(shù)
例3：正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)為_________.
分析：因為多邊形的外角和為360°，所以正六邊形每個外角的度數(shù)為 ,所以每個內(nèi)角的度數(shù)為180°-60°=120°;此題也可利用多邊形的內(nèi)角和來解為 ．
三．求多邊形對角線的條數(shù)
例4：一個多邊形的每個外角都為36°，則這個多邊形的對角線有_______條.
分析：因為這個多邊形的每個外角都是36°，所以這個多邊形是正多邊形．設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n，則n= ，所以這個多邊形是正十邊形．因為多邊形對角線的總條數(shù)為 ，所以這個多邊形的對角線的條數(shù)為 ．
四．實際應(yīng)用
1．某裝修公司到商場買同樣一種多邊形的地磚平鋪地面，在以下四種地磚中，你認為該公司不能
買（ ）
A 正三角形的地磚 B 正方形地磚 C 正五邊形地磚 D 正六邊形地磚
分析：要使買的同樣一種多邊形的地磚能平鋪地面，則它的幾個角能構(gòu)成360°，因正三角形三個內(nèi)角和為180°，所以它符合標準；正方形的四個內(nèi)角和為360°，所以它也符合要求；而正五邊形它的一個內(nèi)角為108°，360°不能被108°整除，所以正五邊形不符合要求；用同樣的道理可知正六邊形符合要求．所以此題選C．
同學(xué)們通過以上分析，相信你對于有關(guān)利用三角形內(nèi)角和與外角和進行解題的題型已經(jīng)掌握得很好了，相信自己一定能行！
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