來源

 

　　畢達哥拉斯定理是一個基本的幾何定理，傳統上認為是由古希臘的畢達哥拉斯所證明。在中國，《周髀算經》記載了勾股定理的公式與證明，相傳是在商代由商高發現，故又有稱之為商高定理；三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出了詳細注釋，又給出了另外一個證明。埃及稱為埃及三角形。

 

　　實際上，早在畢達哥拉斯之前，許多民族已經發現了這個事實，而且巴比倫、埃及、中國、印度等的發現都有真憑實據，有案可查。相反，畢達哥拉斯的著作卻什么也沒有留傳下來，關于他的種種傳說都是后人輾轉傳播的。可以說真偽難辨。這個現象的確不太公平，其所以這樣，是因為現代的數學和科學來源于西方，而西方的數學及科學又來源于古希臘，古希臘流傳下來的最古老的著作是歐幾里得的《幾何原本》，而其中許多定理再往前追溯，自然就落在畢達哥拉斯的頭上。他常常被推崇為“數論的始祖”，而在他之前的泰勒斯被稱為“幾何的始祖”，西方的科學史一般就上溯到此為止了。至于希臘科學的起源只是近一二百年才有更深入的研究。因此，畢達哥拉斯定理這個名稱一時半會兒改不了。不過，在中國，因為我們的老祖宗也研究過這個問題，因此稱為商高定理，而更普遍地則稱為勾股定理。中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾，較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦。

 

　　別名

 

　　勾股定理，是幾何學中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學的基石”，而且在高等數學和其他學科中也有著極為廣泛的應用。正因為這樣，世界上幾個文明古國都已發現并且進行了廣泛深入的研究，因此有許多名稱。

 

　　中國是發現和研究勾股定理最古老的國家之一。中國古代數學家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理。在公元前1000多年，據記載，商高（約公元前1120年）答周公曰“故折矩，以為句廣三，股修四，徑隅五。既方之，外半其一矩，環而共盤，得成三四五。兩矩共長二十有五，是謂積矩。”因此，勾股定理在中國又稱“商高定理”。在公元前7至6世紀一中國學者陳子，曾經給出過任意直角三角形的三邊關系即“以日下為勾，日高為股，勾、股各乘并開方除之得邪至日。

 

　　還有的國家稱勾股定理為“平方定理”。

 

　　在陳子后一二百年，希臘的著名數學家畢達哥拉斯發現了這個定理，因此世界上許多國家都稱勾股定理為“畢達哥拉斯”定理。為了慶祝這一定理的發現，畢達哥拉斯學派殺了一百頭牛酬謝供奉神靈，因此這個定理又有人叫做“百牛定理”．

 

　　作用

 

　　⑴勾股定理是聯系數學中最基本也是最原始的兩個對象——數與形的第一定理。

 

　　⑵勾股定理導致不可通約量的發現，從而深刻揭示了數與量的區別，即所謂“無理數"與有理數的差別，這就是所謂第一次數學危機。

 

　　⑶勾股定理開始把數學由計算與測量的技術轉變為證明與推理的科學。

 

　　⑷勾股定理中的公式是第一個不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引導到各式各樣的不定方程，包括著名的費爾馬大定理，另一方面也為不定方程的解題程序樹立了一個范式。