如圖（1），在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-3a經過A（-1，0）、B（0，3）兩點，與x軸交于另一點C，頂點為D．

　　（1）求該拋物線的解析式及點C、D的坐標；

　　（2）經過點B、D兩點的直線與x軸交于點E，若點F是拋物線上一點，以A、B、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形，求點F的坐標；

　　（3）如圖（2）P（2，3）是拋物線上的點，Q是直線AP上方的拋物線上一動點，求△APQ的最大面積和此時Q點的坐標．

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