一、相似三角形的概念
對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比（或相似系數）。
考點1 相似三角形的基本定理
平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似。
考點2三角形相似的判定
1、三角形相似的判定方法
①、定義法：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形相似
②、平行法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似
③、判定定理1：如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩角對應相等，兩三角形相似。
④、判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應相等，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似，可簡述為兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
⑤、判定定理3：如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似，可簡述為三邊對應成比例，兩三角形相似
考點3直角三角形相似的判定方法
①、以上各種判定方法均適用
②、定理：如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似
③、垂直法：直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形與原三角形相似
二、平面向量
考點4向量的定義：
既有方向又有大小的量叫做向量。
向量的表示：
具有方向的線段叫做有向線段，以A為起點，B為終點的有向線段記作。
考點5平面向量的種類
有向線段包含3個因素：起點、方向、長度。
①相等向量：長度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
②平行向量、共線向量：兩個方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共線向量，在向量中共線向量就是平行向量，（這和直線不同，直線共線就是同一條直線了，而向量共線就是指兩條是平行向量）
③零向量：長度等于0的向量叫做零向量，記作0。（實數“0”和向量“0”是有區別的，書寫時要在實數“0”上加箭頭，以免混淆）
零向量的方向是任意的；且零向量與任何向量都平行且垂直。
向量a、b平行，記作a//b，零向量與任意向量平行，即0//a。
④單位向量：模等于1個單位長度的向量叫做單位向量。
考點6向量的線性運算（加、減、數乘）：
例如：向量加法的三角形法則。（首尾相連，連接首尾，指向終點）
向量加法的平行四邊形法則。（共起點，對角連）。
向量加法的平行四邊形法則。
對于零向量和任意向量a，有：0+a=a+0=a。
||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|。
向量的加法滿足所有的加法運算定律。
三、概率統計
考點7：概率統計的知識框架
考點8：注意以下幾種常見情況
（1）注意概率、機會、頻率的共同點和不同點。
（2）注意題目中隱含求概率的問題。
（3）畫樹狀圖及其它方法求概率。
（4）摸球模型題注意放回和不放回。
（5）注意在求概率的問題中尋找替代物，常見的替代物有：球，撲克牌，骰子等。
四、二次函數（重中之重）
考點8：二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c（a，b，c為常數，a≠0）
頂點式：y=a(x-h)^2+k [【拋物線的頂點P（h，k）】
交點式：y=a(x-x?)(x-x?) [僅限于與x軸有交點A（x? ，0）和 B（x?，0）的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x?,x?=(-b±√b^2-4ac)/2a
考點9會畫二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
考點10、拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。
2.拋物線有一個頂點P，坐標為：P ( -b/2a，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上；當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；
當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交于（0，c）
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數（x= -b±√b^2－4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a）
考點11 二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數（以下稱函數）y=ax^2+bx+c，當y=0時，二次函數為關于x的一元二次方程（以下稱方程），即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫坐標即為方程的根。
五：圓
考點12 垂徑定理定義及推論：
（1）垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對的弧。
（2）推論：
平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧；
弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧；
平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。
考點13 集合形式的概念：
1、 圓可以看作是到定點的距離等于定長的點的集合；
2、圓的外部：可以看作是到定點的距離大于定長的點的集合；
3、圓的內部：可以看作是到定點的距離小于定長的點的集合
考點14軌跡形式的概念：
1、圓：到定點的距離等于定長的點的軌跡就是以定點為圓心，定長為半徑的圓；
2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）；
3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點的軌跡是這個角的平分線；
4、到直線的距離相等的點的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長的兩條直線；
5、到兩條平行線距離相等的點的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。
考點15點與圓的關系
點在圓上、點在圓外、點在圓內
圓在中考中所占的比重大概在20%左右，比例相對較多，在填空題、選擇題和解答題中都會涉及到，需要大家著重復習。
新初三快掃碼關注
中考網微信公眾號
每日推送學習技巧，學科知識點
助你迎接2020年中考！
歡迎使用手機、平板等移動設備訪問中考網，2025中考一路陪伴同行！>>點擊查看
