有理數的乘方（溫習知識點）
1.5.1有理數的乘方
1、定義（課本P41）
求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。a的n次方的結果，也可讀作“a的n次冪”。（如圖1.5-1）
例如，在9的4次方中，底數是9，指數是4，9的4次方讀作“9的4次方”，或“9的4次冪”。
一個數可以看作這個數本身的一次方。例如，9就是91，指數1通常省略不寫。
2、乘方運算（課本P41）
a的n次方就是n個a相乘，所以可以利用有理數的乘法運算來進行有理數的乘方運算。
3、冪的正負（課本P42）
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。
4、有理數的混合運算順序（課本P43）
先乘方，再乘除，最后加減；同級運算，從左到右計算；如有括號，先計算括號內的，按小括號、中括號、大括號依次計算。
5、用計算器計算
計算器的符號鍵（^）可以用來表示乘方。
用計算器計算：-2的11次方、-5的6次方
-2 048，15 625（如圖1.5-2）
6、數列：（-2）的n次方（課本P43）
-2，4，-8，16，-32，64……；
有理數的乘方（習題）
1.5.1有理數的乘方
�。�1）-7的8次方中，底數、指數各是什么？
�。�2）-10的8次方中，-10叫做什么數？8叫做什么數？-10的8次方是正數還是負數？
（3）計算：-1的21次方，-4的5次方，-10的7次方，-2/5的4次方
（4）用計算器計算：-16的7次方、-5.6的4次方
（5）
�。�-1/2）3-9×（-1/4）2
11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2
�。�6）計算0.12，12，102，1002。底數的小數點向左（右）移動一位時，平方數小數點有什么移動規律？計算0.13、13、103，1003。底數的小數點向左（右）移動一位時，立方數小數點有什么移動規律？
�。�7）當a<0時，下列各式是否成立？
a2>0；a2=（-a)2；a2=-a2；a3=-a3。
�。�8）a是小于1的正數，a、a2、a3比較大小；b是大于-1的負數，b、b2、b3比較大小。
�。�9）判斷：互為相反數的兩個數的同一偶數次方相等。
有理數的乘方（答案及解析）
1.5.1有理數的乘方
�。�1）
答案
底數是-7，指數是8。
解析
考點：乘方定義
�。�2）
答案
-10叫做底數，8叫做指數；
-10的8次方是正數。
解析
考點：乘方定義、冪的正負
說明：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
�。�3）
答案
-1，-1 024，-10 000 000，16/625
解析
考點：乘方運算
說明：a的n次方就是n個a相乘
解題步驟：
-1的21次方
=-1
解題步驟：
-4的5次方
=（-4）×（-4）×（-4）×（-4）×（-4）
=-1 024
解題步驟：
-10的7次
=（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）
=-10 000 000
解題步驟：
-2/5的4次方
=（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）×（-2/5）
=16/625
�。�4）
答案
-268 435 456，983.449 6（如圖1.5-3）
解析
考點：用計算器計算
（5）
答案
-11/16，-1/16
解析
考點：乘方運算、有理數的混合運算順序
解題步驟：
�。�-1/2）3-9×（-1/4）2
=（-1/2）×（-1/2）×（-1/2）-9×（-1/4）×（-1/4）
=-1/8-9/16
=-11/16
解題步驟：
11/10×（1/5-1/4）×2/11÷（-2/5）2
=11/10×（-1/20）×2/11÷4/25
=-11/10×1/20×2/11×25/4
=-1/16
�。�6）
答案
底數的小數點向左（右）移動1位時，平方數小數點向左（右）移動2位。
底數的小數點向左（右）移動1位時，立方數小數點向左（右）移動3位。
解析
考點：乘方運算
解題步驟：
0.12=0.01
12=1
102=100
1002=10 000
解題步驟：
0.13=0.001
13=1
103=1 000
1003=1 000 000
（7）
答案
成立，成立，不成立，不成立
解析
考點：冪的正負、乘方運算
說明：負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
解題步驟：
當a<0時，
a2，2是偶次冪，a2是正數，a2>0；
a2=a×a=|a|×|a|（兩數相乘，同號得正，并把絕對值相乘。），|a|×|a|=（-a）×（-a）=（-a）2（a<0，|a|=-a）；
a2>0，-a2<0，a2≠-a2；
a3<0，-a3>0，a3≠-a3。
�。�8）
答案
a>a2>a3，b<b3<b2
解析
考點：有理數的乘方
說明：使用有理數的減法比較大小
解題步驟：
題設a是小于1的正數，
a-a2=a（1-a）>0，a>a2；
a2-a3=a2（1-a）>0，a2>a3；
a>a2>a3。
題設b是大于-1的負數，
b-b3=b（1-b2）<0，b<b3<0；
b2>0；
b<b3<b2。
（9）
答案
對
解析
考點：乘方運算
說明：a、-a互為相反數，假設a>0，則-a<0。
解題步驟：
-a的n次方等于n個-a相乘；
題設n是偶數，n個-a相乘等于n個a相乘。
小結：互為相反數的兩個數，同一偶次冪相等，同一奇次冪仍互為相反數。
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