歸納 1:正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念
基礎(chǔ)知識歸納:
一般地,如果y=kx＋b（k,b是常數(shù),k≠0),那么y叫做x的一次函數(shù).
特別地,當一次函數(shù)y=kx+b中的b為0時,y=kx（k為常數(shù),k≠0)。這時,y叫做x的正比例函數(shù).
基本方法歸納:判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)關(guān)鍵是看它的k是否不為0和自變量指數(shù)是否為1;而要判斷是否為正比例函數(shù)還要在一次函數(shù)基礎(chǔ)上加上b=0這個條件.
注意問題歸納:當k及自變量x的指數(shù)含字母參數(shù)時,要同時考慮k≠0及指數(shù)為1.
歸納 2:一次函數(shù)的圖像
基礎(chǔ)知識歸納:
所有一次函數(shù)的圖像都是一條直線;一次函數(shù)y=kx＋b的圖像是經(jīng)過點（0,b）的直線;
正比例函數(shù)y=k?x的圖像是經(jīng)過原點（0,0）的直線.
k>0,b>0時,圖像經(jīng)過一、二、三象限,y隨x的增大而增大.
k>0,b<0時,圖像經(jīng)過一、三、四象限,y隨x的增大而增大.
k<0,b>0時,圖像經(jīng)過一、二、四象限,y隨x的增大而減小.
k<0,b<0時,圖像經(jīng)過二、三、四象限,y 隨x的增大而減小.
當b=0時,一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù),正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.
基本方法歸納:一次函數(shù)y=kx＋b是由正比例函數(shù)y=kx上下平移得到的,要判斷一次函數(shù)經(jīng)過的象限,先由 k的正負判斷是過一、三象限還是過二、四象限,再由 b的正負得向上平移還是向下平移,從而得出所過象限。而增減性只由k的正負決定,與b的取值無關(guān).
注意問題歸納:準確抓住k、b的正負與一次函數(shù)圖象的關(guān)系是解答關(guān)鍵.
歸納 3:正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定
基礎(chǔ)知識歸納：
確定一個正比例函數(shù),就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng)=kx（k≠0）中的常數(shù)k。確定一個一次函數(shù),需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx＋b（k≠0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法.
基本方法歸納:?求正比例函數(shù)解析式只需一個點的坐標,而求一次函數(shù)解析式需要兩個點的坐標.
注意問題歸納:?數(shù)形結(jié)合思想,將線段長度,圖形面積與點的坐標聯(lián)系起來是關(guān)鍵,同時注意坐標與線段間的轉(zhuǎn)化時符號的處理.
歸納 4:一次函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積
基礎(chǔ)知識歸納:
直線y=kx+b與x軸的交點坐標和與Y軸的交點坐標;能求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積。
基本方法歸納:直線與兩坐標軸交點是關(guān)鍵.
注意問題歸納:對于k不明確時要分情況討論,否則容易漏解.
歸納 5:一次函數(shù)的應(yīng)用
基礎(chǔ)知識歸納:
主要涉及到經(jīng)濟決策、市場經(jīng)濟等方面的應(yīng)用.利用一次函數(shù)并與方程（組)、不等式（組)聯(lián)系在一起決實際生活中的利率、利潤、租金、生產(chǎn)方案的設(shè)計問題.?
基本方法歸納:利用函數(shù)知識解應(yīng)用題的一般步驟:
（1）設(shè)定實際問題中的變量;
（2）建立變量與變量之間的函數(shù)關(guān)系,如:一次函數(shù),二次函數(shù)或其他復合而成的函數(shù)式;
（3）確定自變量的取值范圍,保證自變量具有實際意義;
（4）利用函數(shù)的性質(zhì)解決問題;
（5）寫出答案
注意問題歸納:讀圖時首先要弄清橫縱坐標表示的實際意義,還要會將圖象上點的坐標轉(zhuǎn)化成表示實際意義的量;自變量取值范圍要準確,要滿足實際意義.
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