勾股定理

定義：

勾股定理，是一個基本的幾何定理，指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。

中國古代稱直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長直角邊為股，斜邊為弦，所以稱這個定理為勾股定理，也有人稱商高定理。

例子：

以上圖的直角三角形為例，a的邊長為3，b的邊長為4，則我們可以利用勾股定理計算出c的邊長。

由勾股定理得，a + b = c → 3 +4 = c

即，9 + 16 = 25 = c²

c = √25 = 5

所以我們可以利用勾股定理計算出c的邊長為5。

勾股定理的逆定理：

勾股定理的逆定理是判斷三角形為鈍角、銳角或直角的一個簡單的方法，其中AB=c為最長邊:

如果a² + b² = c² ，則△ABC是直角三角形。

如果a² + b² > c² ，則△ABC是銳角三角形(若無先前條件AB=c為最長邊，則該式的成立僅滿足∠C是銳角)。

如果a² + b² < c² ，則△ABC是鈍角三角形。

勾股定理：

勾股定理(Pythagorean theorem)又稱商高定理、畢達哥拉斯定理、畢氏定理、百牛定理，是平面幾何中一個基本而重要的定理。

勾股定理說明，平面上的直角三角形的兩條直角邊的長度(古稱勾長、股長)的平方和等于斜邊長(古稱弦長)的平方。

反之，若平面上三角形中兩邊長的平方和等于第三邊邊長的平方，則它是直角三角形(直角所對的邊是第三邊)。

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