多邊形內角和

已知

已知正多邊形內角度數則其邊數為：360÷(180-內角度數)

推論

任意多邊形的外角和=360

正多邊形任意兩個相鄰角的連線所構成的三角形是等腰三角形

多邊形的內角和

定義

〔n-2〕×180·

多邊形內角和定理證明

證法一：在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=(n-2)·180°.

即n邊形的內角和等于(n-2)×180°.

證法二：連結多邊形的任一頂點A1與其他各個頂點的線段，把n邊形分成(n-2)個三角形.

因為這(n-2)個三角形的內角和都等于(n-2)·180°

所以n邊形的內角和是(n-2)×180°.

證法三：在n邊形的任意一邊上任取一點P，連結P點與其它各頂點的線段可以把n邊形分成(n-1)個三角形，

這(n-1)個三角形的內角和等于(n-1)·180°

以P為公共頂點的(n-1)個角的和是180°

所以n邊形的內角和是(n-1)·180°-180°=(n-2)·180°.

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