分式的基本性質“四注意”

分式的基本性質是分式變形的依據，也是進一步學習分式的通分、約分及四則運算的基礎，學好本節內容是學好本章及以后學習方程、函數等問題的關鍵，在學習時，請同學們要注意以下四點.

一、注意一個“約定”-------M的值一定不等于零

分式的基本性質是：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不為零的整式，分式的值不變.即，(M是不等于0的整式).因為當M=0時，分式的分母為零，分式五意義，所以一定要強調M的值不等于零

二、注意兩個“字”的含義-------“都”和“同”的含義

明確基本性質中的“都”與“同”的含義，否則容易漏乘.

例1.在括號內填入適當的整式，使等號成立;

(1);(2);(3)

思路解析

緊扣“性質”進行觀察、分析，通過比較等式左、右兩邊分式的分子、分母發生了怎樣的變化，應用分式基本性質獲得正確解答.

解

(1)a(a+b);(2)x;(3)(a+1)c

點評

根據分式的基本性質來判斷即可.

三、注意一個思想--------整體思想

例2.約分：

錯解

原式==.

思路解析

約分的根據是分式的基本性質，將分子、分母的公因式約去，若分子、分母是多項式，須先因式分解，再約去公因式.因此要注意分式約分時一定要根據分式的基本性質能分解因式的要分解，再約分，分子、分母要從整體上把握.

正解

原式=.

點評：

解本題的根據是分式的基本性質，解題的關鍵就是先因式分解，再進行約分.

例3.化簡：.

思路解析

本題若分子、分母先通分，再化簡較繁，若利用分式的基本性質，即可將繁分式進行化簡了.

解

原式=.

點評

分式的基本性質是解決該問題的“法寶”，一用就靈.

四、注意性質的實質--------形變而值不變

理解分式基本性質的實質是恒等變形，即“形”變而“分式的值”不變，不能等同于等式的性質.

例4.不改變分式的值，使分式的分子、分母第一項符號為正.

錯解：

=.

思路解析

此題的錯誤原因是把分子、分母首項符號當成了分子、分母的符號.因此要注意：分子、分母應先提取“-”號，再化簡.

正解

=.

點評：

本題就是重點考查分式的符號問題

例5.判斷在下列各式中從左邊得到右邊的變形是否正確.

(1)( )(2)( )

(3)( )(4)( )

思路解析

根據分式的基本性質分式的兩邊都乘以(或除以)同一個不為0的數(或整式)，分式的值不變.

解

1)錯誤;(2)錯誤;(3)對;(4)錯誤.

點評

根據分式的基本性質來判斷即可.要注意分式前后變化的值要相等

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