因式分解的不同解題方法

解法1、

x³-19x+30

從題目中，我們可以看到，這一道因式分解題，最高的次方根是三次方，最低的是一次方，而且僅有兩個(gè)帶方根的函數(shù)。這時(shí)候，我們開(kāi)始對(duì)數(shù)值進(jìn)行拆分，把19x拆分成10x+9x，這一步是解本題最難的部分，很多人都不容易想到，為什么要這樣拆分?

x³-19x+30= x³-9x-10x+30=x(x²-9)-10(x-3)

到這一步之后，我們下一步是要再次找到公因式，我們可以看到(x-3)是公因式，因?yàn)?x² -9)可以分解成(x+3)(x-3)。

這一步的重點(diǎn)是，我們要看得到(x-9)是可以分解的。

即x(x²-9)-10(x-3)=x(x-3)(x+3)-10(x-3)=(x-3)(x+3x-10)

到這一步之后，我們就需要對(duì)(x+3x-10)進(jìn)行再次分解，可以采用以下方法：

把x 和10進(jìn)行拆分：

x -2

x 5

于是得出：x+3x-10=(x-2)(x+5)

這一步計(jì)算方法是運(yùn)用了排列知識(shí)，需要一定的口算能力，就是把x 拆成兩個(gè)x，運(yùn)用排列知識(shí)，進(jìn)行拆分，對(duì)角的數(shù)的乘積和等于3x，排列上上，下下對(duì)應(yīng)的數(shù)值乘積分別等于x 和10。

所以說(shuō)，本題解法一的答案就是：x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點(diǎn)：

①排列的應(yīng)用

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法2、

x³-19x+30

跟解法1相同的是，還是讀題，再拆分。不過(guò)解法2的拆分跟解法1拆分不同，解法2是拆30這個(gè)數(shù)。

30我們可以拆成(57-27)，為什么這么拆呢?

因?yàn)槲覀冃枰�找到公因式�?x-3)

即：x³-19x+30= x³-27-19x+57=(x³-3³)-19(x-3)

(x³-3³)我們可以進(jìn)行分解，提取出公因式(x-3)得

(x³-3³)=(x-3)(x+3x+9)

所以(x³-3³)-19(x-3)=(x-3)(x+3x+9)-19(x-3)

=(x-3)(x+3x-10)

剩下的解法就跟解法1一樣了，所以得出值：

x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點(diǎn)：

①會(huì)拆分

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法1和解法2不同的是，拆分的對(duì)象不同，一個(gè)拆19x，一個(gè)拆30，但是它們的共同點(diǎn)都是找到公因式(x-3)。

解法3、

x³-19x+30

解法3選擇拆分的還是30，不過(guò)這回拆成38-8。

代入原式得：x³-19x+30= x³-8-19x+38=(x-2)(x²+2x+4)-19(x-2)

=(x-2)(x²+2x-15)

對(duì)(x²+2x-15)運(yùn)用排列知識(shí)可得：

把x 和-15拆分：

x -3

x 5

于是得出：x²+2x-15=(x-2)(x+5)

所以解法3的值是：x³-19x+30=(x-3)(x-2)(x+5)

重點(diǎn)：

①會(huì)拆分

②拆分、拼數(shù)

③找到公因式

解法3不同于前兩種解法的是，先找到公因式(x-2)，再找到(x-3)。

綜上所述，我們可以看到其實(shí)因式分解的解法有很多種，就看我們掌握了哪一種而已，唯一不變的是答案，因?yàn)榇鸢甘俏ㄒ坏模�如果采用了兩種不同的解法，得出的答案是不同的，那有一種解法肯定是錯(cuò)的，要么就是兩個(gè)解法都算錯(cuò)了。

像這類(lèi)題目的因式分解題，其實(shí)可以總結(jié)歸納成以下幾點(diǎn)：

(1)會(huì)拆分

這一點(diǎn)，特別的重要!如果連拆分都不會(huì)，不知道從何入手，那你就沒(méi)有打開(kāi)這扇門(mén)的鑰匙;其實(shí)這一步有一定的技巧，比如說(shuō)我們看到的是一個(gè)三次方的函數(shù)，那我們就要考慮湊三次方的數(shù)值，從1開(kāi)始找，一般找到5的三次方就找到最小的公因值了，所以這一步我們沒(méi)頭緒的話，試試拆分后面的數(shù)，讓數(shù)值變成1-5的三次方根就可以。

(2)會(huì)提取公因值

我們會(huì)拆分，找到同等的次方根后，要學(xué)會(huì)找到公因式，并提取合并，這一步需要運(yùn)用到排列的一些知識(shí)，口算還是比較困難的，所以就要求我們對(duì)排列知識(shí)要掌握才行。

(3)會(huì)核對(duì)

這一步前面也提到過(guò)了，我們算出來(lái)的值，一定要記得核對(duì)，對(duì)于公因式來(lái)說(shuō)，我們只需要把括號(hào)都打開(kāi)，在化簡(jiǎn)求值，跟原式進(jìn)行對(duì)比，如果一樣說(shuō)明你求解就是正確的，如果不一致，那就是作答錯(cuò)誤，需要重新作答。

因式的解答，看似簡(jiǎn)單，其實(shí)包含了很多的內(nèi)容，需要大家多練習(xí)習(xí)題才行，不能光看書(shū)，死記硬背有時(shí)候也行不通，練習(xí)多了，自然很多知識(shí)點(diǎn)就掌握了，孰能生巧。

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