初中數學學習方法：代數初步知識

1、代數式：用運算符號“+ - × ÷ …… ”連接數及表示數的字母的式子稱為代數式。

注意：用字母表示數有一定的限制，首先字母所取得數應保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數還應使實際生活或生產有意義;單獨一個數或一個字母也是代數式。

2、列代數式的幾個注意事項：

(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ” 乘，或省略不寫。

(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。

(3)數與字母相乘時，一般在結果中把數寫在字母前面，如a×5應寫成5a。

(4)在代數式中出現除法運算時，一般用分數線將被除式和除式聯系，如3÷a寫成的3/a形式;

(5)a與b的差寫作a-b，要注意字母順序;若只說兩數的差，當分別設兩數為a、b時，則應分類，寫做a-b和b-a .

3、幾個重要的代數式：

(1)a與b的平方差是：a2-b2; a與b差的平方是：(a-b)2。

(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b;則三位整數是：100a+10b+c。

(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個連續整數是：n-1、n、n+1。

(4)若b>0，則正數是:a2+b ，負數是：-a2-b，非負數是：b2 ，非正數是：-b2 。

二、有理數

1、有理數：

(1)凡能寫成b/a(a、b都是整數且a≠0)形式的數，都是有理數。正整數、0、負整數統稱整數;正分數、負分數統稱分數;整數和分數統稱有理數。

(注意：0即不是正數，也不是負數;-a不一定是負數，+a也不一定是正數;p不是有理數)

(2)有理數中，1、0、-1是三個特殊的數，它們有自己的特性;這三個數把數軸上的數分成四個區域，這四個區域的數也有自己的特性。

(3)自然數是指0和正整數;a>0，則a是正數;a<0，則a是負數;a≥0 ，則a是正數或0(即a是非負數);a≤0，則a是負數或0(即a是非正數)。

2、數軸：數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線.

3、相反數：

(1)只有符號不同的兩個數，我們說其中一個是另一個的相反數;0的相反數還是0。

(2)注意：a-b+c的相反數是-a+b-c;a-b的相反數是b-a;a+b的相反數是-a-b;

(3)相反數的和為0時，則a+b=0;即a、b互為相反數。

4、絕對值：

(1)正數的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數的絕對值是它的相反數。

(注意：絕對值的意義是數軸上表示某數的點離開原點的距離)。

(2)絕對值可表示為|a|。

(3)|a|是重要的非負數，即|a|≥0。(注意：|a|·|b|=|a·b|)。

5、有理數比大小：

(1)正數的絕對值越大，這個數越大;

(2)正數永遠比0大，負數永遠比0小;

(3)正數大于一切負數;

(4)兩個負數比大小，絕對值大的反而小;

(5)數軸上的兩個數，右邊的數總比左邊的數大;

(6)大數-小數 > 0，小數-大數< 0.

6、互為倒數：

乘積為1的兩個數互為倒數。

(注意：0沒有倒數;若 a、b≠0，那么a/b的倒數是b/a;倒數是本身的數是±1;若ab=1，則a、b互為倒數;若ab=-1，則a、b互為負倒數。

7、有理數加法法則：

(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

(2)異號兩數相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。

(3)一個數與0相加，仍得這個數。

8、有理數加法的運算律：

(1)加法的交換律：a+b=b+a 。

(2)加法的結合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

9、有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數;即a-b=a+(-b)。

10、有理數乘法法則：

(1)兩數相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。

(2)任何數同零相乘都得零。

(3)幾個數相乘，有一個因式為零，積為零;各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數決定。

11、有理數乘法的運算律：

(1)乘法的交換律：ab=ba。

(2)乘法的結合律：(ab)c=a(bc)。

(3)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac。

12、有理數除法法則：除以一個數等于乘以這個數的倒數。(注意：零不能做除數)

13、有理數乘方的法則：

(1)正數的任何次冪都是正數;

(2)負數的奇次冪是負數;負數的偶次冪是正數。注意：當n為正奇數時: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n, 當n為正偶數時: (-a)n =an 或 (a-b)n=(b-a)n 。

14、乘方的定義：

(1)求相同因式積的運算，叫做乘方。

(2)乘方中，相同的因式叫做底數，相同因式的個數叫做指數，乘方的結果叫做冪。

(3)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ，則a=0，b=0。

(4)底數的小數點移動一位，平方數的小數點移動二位。

15、科學記數法：

把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，這種記數法叫科學記數法。

16、近似數的精確位：

一個近似數，四舍五入到那一位，就說這個近似數的精確到那一位。

17、有效數字：

從左邊第一個不為零的數字起，到精確的位數止，所有數字，都叫這個近似數的有效數字。

18、混合運算法則：

先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數學計算的最重要的原則。

19、特殊值法：

是用符合題目要求的數代入，并驗證題設成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。

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