類型一：正數和負數

在下列各組中，哪個選項表示互為相反意義的量(　　)

A.足球比賽勝5場與負5場

B.向東走3千米，再向南走3千米

C.增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食

D.下降的反義詞是上升

分析：

在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”和“負”相對.

解答：

解：表示互為相反意義的量：足球比賽勝5場與負5場.故選A

點評：

解題關鍵是理解“正”和“負”的相對性，確定一對具有相反意義的量.此題的難點在“增產10噸糧食與減產﹣10噸糧食”在這一點上要理解“﹣”就是減產的意思.

類型二：有理數

下列說法錯誤的是(　　)

A.負整數和負分數統稱負有理數

B.正整數，0，負整數統稱為整數

C.正有理數與負有理數組成全體有理數

D.3.14是小數，也是分數

分析：

按照有理數的分類判斷：有理數

解答：

解：負整數和負分數統稱負有理數，A正確.

整數分為正整數、負整數和0，B正確.

正有理數與0，負有理數組成全體有理數，C錯誤.

3.14是小數，也是分數，小數是分數的一種表達形式，D正確.故選C.

點評：

認真掌握正數、負數、整數、分數、正有理數、負有理數、非負數的定義與特點，注意整數和正數的區別，注意0是整數，但不是正數.

類型三：數軸

在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數是(　　)

A.1

B.3

C.±2

D.1或﹣3

分析：

此題可借助數軸用數形結合的方法求解.在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點有兩個，分別位于與表示數﹣1的點的左右兩邊.

解答：

解：在數軸上，與表示數﹣1的點的距離是2的點表示的數有兩個：﹣1﹣2=﹣3;﹣1+2=1.故選D.

點評：

注意此類題應有兩種情況，再根據“左減右加”的規律計算.

類型四：有理數的大小比較

如圖，正確的判斷是(　　)

A.a<-2

B.a>-1

C.a>b

D.b>2

分析：

根據數軸上點的位置關系確定對應點的大小.注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大.

解答：

解：由數軸上點的位置關系可知a<-2<-1<0<1

A、a<-2，正確;

B、a>-1，錯誤;

C、a>b，錯誤;

D、b>2，錯誤.

故選A.

點評：

本題考查了有理數的大小比較.用幾何方法借助數軸來求解，非常直觀，體現了數形結合的優點.本題中要注意：數軸上的點表示的數右邊的數總比左邊的數大.

類型五：有理數的加法

已知a是最小的正整數，b是最大的負整數，c是絕對值最小的有理數，那么a+b+|c|等于(　　)

A.﹣1

B.0

C.1

D.2

分析：

先根據有理數的相關知識確定a、b、c的值，然后將它們代入a+b+|c|中求解.

解答：

解：由題意知：a=1，b=﹣1，c=0;

所以a+b+|c|=1﹣1+0=0.故選B.

點評：

本題主要考查的是有理數的相關知識.最小的正整數是1，最大的負整數是﹣1，絕對值最小的有理數是0.

類型六：有理數的加法與絕對值

已知|a|=3，|b|=5，且ab<0，那么a+b的值等于(　　)

A.8

B.﹣2

C.8或﹣8

D.2或﹣2

分析：

根據所給a，b絕對值，可知a=±3，b=±5;又知ab<0，即ab符號相反，那么應分類討論兩種情況，a正b負，a負b正，求解.

解答：

解：已知|a|=3，|b|=5，

則a=±3，b=±5;

且ab<0，即ab符號相反，

當a=3時，b=﹣5，a+b=3﹣5=﹣2;

當a=﹣3時，b=5，a+b=﹣3+5=2.

故選D.

點評：

本題考查絕對值的化簡，正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0.

類型七：有理數的乘法

絕對值不大于4的整數的積是(　　)

A.16

B.0

C.576

D.﹣1

分析：

先找出絕對值不大于4的整數，再求它們的乘積

解答：

解：絕對值不大于4的整數有，0、1、2、3、4、﹣1、﹣2、﹣3、﹣4，所以它們的乘積為0.故選B.

點評：

絕對值的不大于4的整數，除正數外，還有負數.掌握0與任何數相乘的積都是0.

類型八：倒數

﹣0.5的相反數是0.5　，倒數是　﹣2　，絕對值是0.5　.

分析：

根據相反數的定義，只有符號不同的兩個數互為相反數.

根據倒數的定義，互為倒數的兩數積為1;

正數的絕對值是其本身，負數的絕對值是它的相反數.

解答：

解：﹣0.5的相反數是0.5;﹣0.5×(﹣2)=1，因此﹣0.5的倒數是﹣2;﹣0.5是負數，它的絕對值是其相反數，為0.5.

點評：

本題主要考查相反數、倒數和絕對值的定義.要記住，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數，0的相反數是本身.

類型九：有理數的乘方

下列說法錯誤的是(　　)

A.兩個互為相反數的和是0

B.兩個互為相反數的絕對值相等

C.兩個互為相反數的商是﹣1

D.兩個互為相反數的平方相等

分析：

根據相反數的相關知識進行解答.

解答：

A、由相反數的性質知：互為相反數的兩個數相加等于0，正確;

B、符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數，正確;

C、0的相反數是0，但0不能做除數，所以0與0的商也不可能是﹣1，錯誤;

D、由于互為相反數的絕對值相等，所以它們的平方也相等，正確.

故選C.

點評：

此題主要考查了相反數的定義和性質;

定義：

符號不同，絕對值相等的兩個數互為相反數;

性質：

一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數，0的相反數是0.

類型十：有理數的混合運算

絕對值小于3的所有整數的和與積分別是(　　)

A.0，﹣2

B.0，0

C.3，2

D.0，2

分析：

根據絕對值性質求得符合題意的整數，再得出它們的和與積，判定正確選項.

解答：

解：設這個數為x，則：|x|<3，

∴x為0，±1，±2，

∴它們的和為0+1﹣1+2﹣2=0;

它們的積為0×1×(﹣1)×2×(﹣2)=0.

故選B.

點評：

考查了絕對值的性質.一個正數的絕對值是它本身;一個負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0.

類型十一：近似數

用四舍五入法得到的近似數是2.003萬，關于這個數下列說法正確的是(　　)

A.它精確到萬分位

B.它精確到0.001

C.它精確到萬位

D.它精確到十位

分析：

考查近似數的精確度，要求由近似數能準確地說出它的精確度.2.003萬中的3雖然是小數點后的第3位，但它表示30，它精確到十位.

解答：

解：根據分析得：這個數是精確到十位.故選D.

點評：

本題主要考查學生對近似數的精確度理解是否深刻，這是一個非常好的題目，許多同學不假思考地誤選B，通過該題培養學生認真審題的能力和端正學生嚴謹治學的態度。

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