等積變形問題

(1)“等積變形”是以形狀改變而體積不變(等積)為前提，是等量關(guān)系的所在.

常用等量關(guān)系為：①形狀面積變了，周長(zhǎng)沒變;②原料體積=成品體積.

(2)常見幾何圖形的面積、體積、周長(zhǎng)計(jì)算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變.

①圓柱體的體積公式V=底面積×高=S·h=πr2h

②長(zhǎng)方體的體積V=長(zhǎng)×寬×高=abc

勞力調(diào)配問題

從調(diào)配后的數(shù)量關(guān)系中找等量關(guān)系，要注意調(diào)配對(duì)象流動(dòng)的方向和數(shù)量.這類問題要搞清人數(shù)的變化，常見題型有：(1)既有調(diào)入又有調(diào)出;(2)只有調(diào)入沒有調(diào)出，調(diào)入部分變化，其余不變;(3)只有調(diào)出沒有調(diào)入，調(diào)出部分變化，其余不變。

數(shù)字問題

這類問題通常采用間接設(shè)法，常見的解題思路分析是抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系尋找等量關(guān)系列方程.

(1)要搞清楚數(shù)的表示方法：一般可設(shè)個(gè)位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，百位數(shù)字為c，十位數(shù)可表示為10b+a，百位數(shù)可表示為100c+10b+a(其中a、b、c均為整數(shù)，且0≤a≤9， 0≤b≤9， 1≤c≤9).

(2)數(shù)字問題中一些表示：兩個(gè)連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1;偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n—2表示;奇數(shù)用2n+1或2n—1表示.

工程問題(生產(chǎn)、做工等類問題)

工作量=工作效率×工作時(shí)間

合做的效率=各單獨(dú)做的效率的和.

一般情況下把總工作量設(shè)為1，

完成某項(xiàng)任務(wù)的各工作量的和=總工作量=1.

分析時(shí)可采用列表或畫圖來幫助理解題意。

工程問題常用等量關(guān)系：先做的+后做的=完成量.

行程問題

利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).

(1)行程問題中的三個(gè)基本量及其關(guān)系：路程=速度×時(shí)間.

要特別注意：路程、速度、時(shí)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系(即在某段路程上所對(duì)應(yīng)的速度和時(shí)間各是多少)

(2)基本類型

①單人往返

各段路程和=總路程;各段時(shí)間和=總時(shí)間;

勻速行駛時(shí)速度不變

②相遇問題(相向而行)

快行距+慢行距=原總距

兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

③追及問題(同向而行)

快行距-慢行距=原總距

兩者所走的時(shí)間相等或有提前量.

④環(huán)形跑道上的相遇和追及問題

行程問題可以采用畫示意圖的方法來幫助理解題意，并注意兩者運(yùn)動(dòng)時(shí)出發(fā)的時(shí)間和地點(diǎn).

⑤航行問題

順?biāo)�速�?靜水速度+水流速度;

逆水速度=靜水速度-水流速度.

水流速度=(順?biāo)�速�?逆水速度)抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速(靜速)不變的特點(diǎn)考慮相等關(guān)系.即順?biāo)�逆水問題常用等量關(guān)系：順?biāo)�路�?逆水路程.

⑥考慮車長(zhǎng)的過橋或通過山洞隧道問題

將每輛車的車頭或車尾看作一個(gè)人的行駛問題去分析，一切就一目了然.

常見的還有：相背而行;行船問題;環(huán)形跑道問題

商品銷售問題

(1)商品銷售額=商品銷售價(jià)×商品銷售量;

(2)商品銷售利潤(rùn)=(銷售價(jià)-成本價(jià))×銷售量;

(3)商品打幾折出售，就是按原標(biāo)價(jià)的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原標(biāo)價(jià)的80%出售.關(guān)系式：商品售價(jià)=商品標(biāo)價(jià)×折扣率.

銀行儲(chǔ)蓄問題

⑴ 顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時(shí)間叫做期數(shù)(存期)，利息與本金的比叫做利率.利息的20%付利息稅.

⑵ 利息=本金×利率×期數(shù)

本息和=本金+利息

利息稅=利息×稅率(20%)

利潤(rùn)=×100%

注意利率有日利率、月利率和年利率:

年利率=月利率×12=日利率×365.

溶液配制問題

溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量=溶液中所含溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù).

常根據(jù)配制前后的溶質(zhì)質(zhì)量或溶劑質(zhì)量找等量關(guān)系，分析時(shí)可采用列表的方法來幫助理解題意.

年齡問題

大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變;主要等量關(guān)系：抓住年齡增長(zhǎng)，一年一歲，人人平等.

時(shí)鐘問題

⑴ 將時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的尖端看作一個(gè)點(diǎn)來研究⑵ 通常將時(shí)鐘問題看作以整時(shí)整分為起點(diǎn)的同向追擊問題來分析。

常用數(shù)據(jù)：①時(shí)針的速度是0.5°/分;② 分針的速度是6°/分;③秒針的速度是6°/秒 。

和、差、倍、分問題(增長(zhǎng)率問題)

增長(zhǎng)量=原有量×增長(zhǎng)率

現(xiàn)在量=原有量+增長(zhǎng)量

(1)倍數(shù)關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“是幾倍，增加幾倍，增加到幾倍，增加百分之幾，幾分之幾,增長(zhǎng)率,減少,縮小…”來體現(xiàn).

(2)多少關(guān)系：通過關(guān)鍵詞語“多、少、大、小、和、差、不足、剩余……”來體現(xiàn).審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別.

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