一、聯(lián)系實際生活應(yīng)用問題

 

　　應(yīng)用性問題對很多初中學(xué)生來說是一個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難點。很多應(yīng)用性問題背景設(shè)置的情境都是學(xué)生在生活中很少經(jīng)歷，造成學(xué)生對問題缺少最基本的感性認(rèn)識，這樣就會讓學(xué)生在閱讀和理解題干的時候造成干擾。

 

　　應(yīng)用性問題在考查學(xué)生數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ)同時，更要檢驗學(xué)生的數(shù)學(xué)能力水平。在初中數(shù)學(xué)知識范圍內(nèi)，應(yīng)用性問題一般指方程(組)和不等式(組)：一元一次方程、二元一次方程(組)、一元二次方程、一元一次不等式(組)。在平常實際課堂教學(xué)過程，由于學(xué)生人生閱歷的關(guān)系造成學(xué)生對外部世界的了解僅憑自己的感覺，大腦中生活內(nèi)容的儲存量相當(dāng)有限，尤其對生產(chǎn)、生活、科技及社會經(jīng)貿(mào)活動的知識知之甚少，缺少這些知識經(jīng)驗的第一體驗，所以教師和學(xué)生在解決應(yīng)用性問題基本知識概念同時，一定加強(qiáng)這些知識點與實際生活聯(lián)系。

 

　　求解實際問題，其一般程序可分以下幾步：

 

　　1、審題。仔細(xì)閱讀題目，弄清題意，理順關(guān)系。讀題時要注意對語言去粗取精，提煉加工，抓住關(guān)鍵的字詞句。

 

　　2、建模。選取基本變量，將文字語言抽象概括成數(shù)學(xué)語言，依據(jù)有關(guān)定義、公理和數(shù)學(xué)知識，建立數(shù)學(xué)模型。

 

　　3、解模。根據(jù)數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法，求解數(shù)學(xué)模型，得到數(shù)學(xué)問題的結(jié)果。

 

　　4、檢驗(回歸)。把數(shù)學(xué)結(jié)果回歸到實際問題中去，通過分析、判斷、驗證得到實際問題的結(jié)果，回歸時要利用實際意義的條件進(jìn)行檢驗取舍，找出正確結(jié)果。

 

　　二、幾何綜合題型

 

　　幾何型綜合題考查知識點多，條件隱晦，要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力、分析能力、解決問題的能力，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、數(shù)學(xué)基本方法有較強(qiáng)的駕馭能力，并有較強(qiáng)的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

 

　　(1)幾何型綜合題，常用相似與圓的有關(guān)知識作為考查重點，并貫穿幾何、代數(shù)、三角函數(shù)等知識，以證明、計算等題型出現(xiàn)。

 

　　(2)幾何計算是以幾何推理為基礎(chǔ)的幾何量的計算，主要有線段和弧的長度的計算，角的三角函數(shù)值的計算，以及各種圖形面積的計算等。

 

　　(3)幾何論證題主要考查學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)幾何知識的能力。

 

　　幾何論證型綜合問題，常以相似形、圓的知識為背景，串聯(lián)其他幾何知識。順利證明幾何問題取決于下列因素：

 

　　①熟悉各種常見問題的基本證明;

 

　　②能準(zhǔn)確添加基本輔助線;

 

　　③對復(fù)雜圖形能進(jìn)行恰當(dāng)?shù)姆纸馀c組合;

 

　　④善于選擇證題的起點并轉(zhuǎn)化問題。

 

　　幾何計算型綜合問題，其中以線段的計算最為常見，線段的計算通常是通過勾股定理、相交弦定理、切割線定理及推論、相似三角形對應(yīng)邊成比例所提供的等式進(jìn)行的，這些等式可以根據(jù)不同的已知條件轉(zhuǎn)化為方程或方程組。

 

　　1一個方法

 

　　幾何圖形可以直觀的表示出來，在人們認(rèn)識圖形的初級階段主要依靠形象思維。人們對幾何圖形的認(rèn)識始于觀察、測量、比較等直觀實驗手段，人們可以通過直觀實驗了解幾何圖形，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

 

　　2一個策略

 

　　幾何證明常用的方法是綜合法，它是以題設(shè)作為出發(fā)點，根據(jù)已確定的公理和定理，逐步推理，直接推得結(jié)論成立(或問題解決)。在綜合法的思路過程中，我們應(yīng)當(dāng)研究由題設(shè)的條件(或部分的條件)能得出哪些中間結(jié)果，進(jìn)而再研究由這些中間結(jié)果(或它們的組合)又能得到哪些結(jié)果，如此繼續(xù)研究思考，直到推出題中的結(jié)論成立。

 

　　三、動態(tài)類綜合題型

 

　　函數(shù)、相似、動態(tài)這三者放在一起，無論是平常考試還是中考，都會是一個“香餑餑”。甚至一些地方中考最后壓軸題，都會以這樣的題干出現(xiàn)。如何解決這類問題?這類問題切入點是什么?自然成了很多學(xué)生學(xué)習(xí)和教師日常教學(xué)關(guān)注熱點，那么我們一起來看一下：

 

　　因動點產(chǎn)生的函數(shù)、相似三角形等綜合問題一般有三個解題途徑：

 

　　1、利用已知三角形中對應(yīng)角、對應(yīng)邊，通過相似在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對稱、旋轉(zhuǎn)等知識來推導(dǎo)邊的大小。

 

　　2、當(dāng)三角形相似對應(yīng)點未確定時，先要分析已知三角形的邊和角的特點，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對應(yīng)邊分類討論。

 

　　3、若兩個三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來表示各邊的長度，之后利用相似來列方程求解。